Родился в семье преподавателя гимназии. Окончил медицинский факультет Харьковского университета (1895), после чего был избран сверхштатным ординатором факультетской хирургической клиники, где занимался патолого-гистологическими исследованиями. В 1897 году он перешел на кафедру судебной медицины, на должность помощника прозектора и с этого времени до своей смерти работал на кафедре судебной медицины. В 1901 году Н. С. Бокариус был избран прозектором кафедры, а через год, успешно защитил в Московском университете докторскую диссертацию на тему «Кристаллы Флоранса, их химическая природа и судебно-медицинское значение». С 1903 года Н. С. Бокариус — приват-доцент, а с 1910 — профессор, заведующий кафедрой судебной медицины. В 1911 году он издал за свои деньги «Краткий курс судебной медицины» для студентов. В предисловии к этому курсу ученый писал, что студенты находятся в затруднительном положении, так как на русском языке имеются переводные руководства Гофмана, Штрассмана и др., но эти книги представляют обширные издания, пригодные скорее в качестве справочных книг для специалистов врачей, чем для студентов. Стремясь облегчить народные страдания в период первой мировой войны, Н. С. Бокариус в 1914-1915 гг. руководил погрузкой и разгрузкой раненых, организовал курсы сестер милосердия, санитаров-дезинфекторов, инструкторов по борьбе с удушливыми газами, по борьбе с инфекционными заболеваниями. В это же время он руководил Институтом судебной медицины, созданным им в 1913 году, заведовал городским трупным покоем (без зарплаты), кафедрой судебной медицины в Женском медицинском институте, читал курс судебной химии в Химико- фармацевтическом институте.
В 1921 году ученый преподавал судебную медицину на курсах Красного права при Харьковском губотделе юстиции, пластическую анатомию на высших курсах политпросвета работников Красной Армии, судебную медицину и уголовную технику во Всеукраинской высшей школе милиции, на всевозможных юридических курсах. С 1923 года Н. С. Бокариус — главный государственный судебно-медицинский эксперт УССР, год спустя он стал консультантом Главного управления милиции и розыска УССР. По его инициативе в 1923 году в Харькове был создан кабинет научно-судебной экспертизы, преобразованный в 1925 году в научно-исследовательский институт, которому после смерти ученого было присвоено его имя и которым стал руководить его сын Н. Н. Бокариус.
Областью научных интересов Н. С. Бокариуса являлась экспертиза вещественных доказательств. Им предложены проба на сперму и микроскопическое исследование странгуляционной борозды. Он является автором около 50 работ, среди которых: «Судебно-медицинские, микроскопические и микрохимические исследования вещественных доказательств» (1910), «Справочный подручный альбом для работников уголовного розыска и милиции при составлении словесного портрета» (1923), «Наружный осмотр трупа на месте происшествия или обнаружения его» (1929), «Судебная медицина для медиков и юристов» (1930). Он провел большое количество судебно-медицинских, и криминалистических экспертиз, вскрыл больше 3000 трупов и провел до 5000 исследований вещественных доказательств.
Областью научных интересов Н. С. Бокариуса являлась экспертиза вещественных доказательств. Им предложены проба на сперму и микроскопическое исследование странгуляционной борозды. Он является автором около 50 работ, среди которых: «Судебно-медицинские, микроскопические и микрохимические исследования вещественных доказательств» (1910), «Справочный подручный альбом для работников уголовного розыска и милиции при составлении словесного портрета» (1923), «Наружный осмотр трупа на месте происшествия или обнаружения его» (1929), «Судебная медицина для медиков и юристов» (1930). Он провел большое количество судебно-медицинских, и криминалистических экспертиз, вскрыл больше 3000 трупов и провел до 5000 исследований вещественных доказательств.
23 декабря 1931 года смерть оборвала работу Н. С. Бокариуса над подготовкой к печати его большого пятитомного труда – «Настольное руководство к усвоению научной техники в расследовании преступлений».