Окончил университет в Галле (ученик Г. Кантора). В 1897 году блестяще доказал теорему о мощности множеств, которая теперь называется теоремой Кантора-Бернштейна-Шредера. Затем учился в Геттингенском университете у Ф. Клейна и Д. Гильберта и защитил докторскую диссертацию, которая также была посвящена теории множеств. С 1907 года Ф. Бернштейн преподавал в том же университете (с 1911 экстраординарный профессор). В 1918 году Ф. Клейн и Д. Гильберт стали инициаторами создания при университете специального Института математической статистики и назначения туда директором Ф. Бернштейна. В эти годы он занимался не только наукой, но и политикой и даже стал вице-председателем местной организации Немецкой демократической партии, слывшей леволиберальной. Он также выполнял ответственные поручения министерства финансов и получил за это денежное вознагаждение. Правда, он скоро понял, что его открытая поддержка Веймарской республики не находит понимания у консервативных коллег по университету и мешает его академической карьере. Он оставил политику, однако это не помогло ему, когда он подал заявление о назначении его ординарным профессором. Его просьба была отклонена. Формально в основе отказа лежало ничем не доказанное утверждение, что Бернштейн «нарушил традиции немецкого профессорства и немецкого чиновничества». Что послужило истинной причиной отказа — неизвестно: пресловутое вознаграждение, недовольство его политической деятельностью, зависть коллег, антисемитизм, сложный и неуживчивый характер Ф. Бернштейна, но так или иначе, он не смог стать профессором математики. Тогда он занялся решением различных практических задач, требующих применения математической статистики, и добился больших успехов. Одно из самых известных его достижений состояло в объяснении наследования группы крови (1924). После прихода к власти нацистов Ф. Бернштейн эмигрировал в США, но и там, будучи уже немолодым человеком, он так и не смог найти постоянную работу и все это время сильно нуждался в деньгах. Лишь в 1948 году Ф. Бернштейн смог вернуться в Геттинген, но его родной Институт математической статистики так и не забыл о своих распрях с бывшим директором. В 1950 году, когда встал вопрос о признании Ф. Бернштейна изгнанным с должности ординарного профессора, декан факультета ответил на официальный запрос лаконично и мстительно: «В кругах факультета не известно, чтобы факультет обращался в министерство с просьбой назначить профессора Бернштейна полным ординариусом». 3 декабря 1956 года Ф. Бернштейн скончался от рака в Цюрихе.