По окончании Петербургского института инженеров путей сообщения (1916) остался работать в этом институте (с 1924 года профессор). Преподавал также в ряде других высших учебных заведений. С 1934 года — профессор Ленинградского политехнического института. С 1939 — работал в Институте механики АН СССР. Занимался теорией контактных напряжений, возникающих при сжатии соприкасающихся тел. Н. М. Беляевым был впервые поставлен и решен важный для инженерной практики вопрос об устойчивости призматических стержней под действием продольных переменных сил. Одним из первых в СССР он стал работать в области теории пластических деформаций и ее применения к исследованиям явлений ползучести и релаксации металлов при высоких температурах. В результате исследования рельсовой стали в руководимой ученым лаборатории в Ленинграде (1924-1940) были составлены новые технические условия на изготовление рельсов. Под его руководством в той же лаборатории была проведена большая работа по устранению основных причин изломов вагонных и паровозных осей и других деталей подвижного состава. Важное значение имеют труды ученого в области технологии бетона; в частности, в 1927 году им были предложены новые способы подбора и контроля состава бетона, нашедшие широкое применение. Под руководством Н. М. Беляева изучались поведение бетона при низких температурах, явление ползучести бетона и т. п. Он разработал основы методики динамических испытаний мостов.