Андрей Фурсенко родился в семье ученого-историка Александра Александровича Фурсенко. После окончания Ленинградского университета (1971) Андрей Фурсенко работал стажером-исследователем, младшим научным сотрудником, заведующим лабораторией, заместителем директора по научной работе, ведущим научным сотрудником Физико-технического института в Ленинграде. В 1978 году он защитил диссертацию на ученую степень кандидата физико-математических наук, в 1990 — докторскую диссертацию. В 1991 году А.А. Фурсенко занял пост вице-президента Центра перспективных технологий и разработок (Петербург), в 1994 — генерального директора Регионального фонда научно-технического развития Санкт-Петербурга. При его участии были реализованы десятки высокотехнологичных проектов. А.А. Фурсенко является автором более 100 научных трудов, в том числе посвященных технологической инновационной деятельности и финансированию научно-технической сферы.
В 2001 году он был назначен заместителем министра промышленности, науки и технологий Российской Федерации, в июне 2002 — первым заместителем министра промышленности, науки и технологий. С октября 2003 года А.А. Фурсенко исполнял обязанности министра промышленности, науки и технологий, а 9 марта 2004 года был назначен министром образования и науки в правительстве М.Е. Фрадкова. Свой пост он сохранил и при формировании правительства В.А. Зубкова в сентябре 2007 года. Находясь во главе министерства, А.А. Фурсенко поддерживал продвижение России в Болонский процесс, был сторонником реформирования Российской академии наук, обеспечивал выполнение национального проекта «Образование». 12 мая 2008 года было сформировано правительство В.В. Путина, в котором А.А. Фурсенко сохранил свой пост. В мае 2012 года в России было сформированов новое правительство во главе с Д.А. Медведевым и А.А. Фурсенко оставил министерский пост. Тогда же он был назначен помощником президента В.В. Путина.