Уравне́ние Дирака — квантовое уравнение движения для частиц со спином 1/2 в единицах ћ (электронов, позитронов, мюонов, нейтрино), удовлетворяющее требованиям теории относительности; установлено П. Дираком в 1928 году. Из уравнения Дирака следует, что электрон обладает собственным механическим моментом количества движения — спином, равным ћ/2, а также собственным магнитным моментом, равным магнетону Бора eћ/mc, которые в 1925 году были открыты экспериментально (e и m — заряд и масса электрона, с — скорость света, ћ — Планка постоянная). С помощью уравнения Дирака была получена более точная формула для уровней энергии атома водорода и водородоподобных атомов, включающая тонкую структуру уровней, а также объяснен эффект Зеемана. На основе уравнения Дирака были найдены формулы для вероятностей рассеяния фотонов свободными электронами (Комптона-эффекта) и излучения электрона при его торможении (тормозного излучения), получившие экспериментальное подтверждение. Последовательное релятивистское описание движения электрона дается квантовой электродинамикой.
Характерная особенность уравнения Дирака — наличие среди его решений таких, которые соответствуют состояниям с отрицательными значениями энергии для свободного движения частицы, что соответствует отрицательной массе частицы. Это представляло трудность для теории, так как все механические законы для частицы в таких состояниях были бы неверными, переходы же в эти состояния в квантовой теории возможны. Действительный физический смысл переходов на уровни с отрицательной энергией выяснился, когда была доказана возможность взаимопревращения частиц. Из уравнения Дирака следовало, что должна существовать новая частица (античастица по отношению к электрону) с массой электрона и электрическим зарядом противоположного знака; такая частица была открыта в 1932 году К. Андерсоном и названа позитроном. Переход электрона из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией и обратный переход интерпретируются как процесс образования пары электрон-позитрон и аннигиляция такой пары.
Для протона и нейтрона, также обладающих спином 1/2, уравнение Дирака приводит к неправильным значениям магнитных моментов: магнитный момент протона по уравнению Дирака должен быть равен ядерному магнетону eћ/2Мc (М — масса протона), а нейтрона, поскольку он не заряжен — нулю. Опыт показывает, что магнитный момент протона примерно в 2, 8 раза больше ядерного магнетона, а магнитный момент нейтрона отрицателен и по абсолютной величине составляет около двух третей от магнитного момента протона. Аномальные магнитные моменты этих частиц обусловлены их сильными взаимодействиями.
Для протона и нейтрона, также обладающих спином 1/2, уравнение Дирака приводит к неправильным значениям магнитных моментов: магнитный момент протона по уравнению Дирака должен быть равен ядерному магнетону eћ/2Мc (М — масса протона), а нейтрона, поскольку он не заряжен — нулю. Опыт показывает, что магнитный момент протона примерно в 2, 8 раза больше ядерного магнетона, а магнитный момент нейтрона отрицателен и по абсолютной величине составляет около двух третей от магнитного момента протона. Аномальные магнитные моменты этих частиц обусловлены их сильными взаимодействиями.