Моско́вская акаде́мия хореогра́фии (МГАХ), основана в 1773, одно из старейших театральных учебных заведений, с деятельностью которого связано становление и развитие русской национальной балетной школы.
В ее структуре функционируют среднее специальное, высшее учебные заведения и аспирантура, а также подготовительное и заочное отделения. Обучение длится 8 лет. После 5-го года вручается аттестат об основном общем образовании, по окончании 8-летнего обучения — диплом о среднем профессиональном образовании с квалификацией «артист балета». Обучение в вузе длится 4-5 лет, в зависимости от специальности. Осуществляется подготовка по следующим специальностям: хореографическое исполнительство, искусство хореографа, педагогика балета, история и теория хореографического искусства, инструментальное исполнительство — фортепьяно. В составе академии 7 кафедр: женского классического танца; мужского классического и дуэтно-классического танца; народно-сценического и историко-бытового танца; хореографии и балетоведения; концертмейстерского мастерства и музыкального образования; гуманитарных и социально-экономических дисциплин и менеджмента; иностранных языков. История Московской академии хореографии началась в 1773, когда были открыты «классы танцевания». В 1784 балетная школа перешла в ведение Петровского театра, а в 1806 — Конторы императорских театров. Из реформированной школы Петровского театра было создано Московское императорское театральное училище, одной из задач которого было «заменение иностранных художников театральными воспитанниками». Первыми педагогами в балетном отделении школы были итальянские и французские мастера, но уже в начале 19 в. в школе наряду с иностранными учителями начали преподавать русские педагоги. Кроме артистов балета в училище готовили артистов драмы, оперы и оркестра.
В 1890 была введена новая организационная структура, включающая балетное отделение и драматические курсы — подготовка оркестрантов и оперных певцов была передана в консерватории. В 1898 балетное отделение училища было преобразовано, количество учащихся увеличилось до 100 человек. Были учреждены совместные научные классы для мальчиков и девочек.
В 1918 училище было закрыто, а в 1920 возобновило свою работу в составе Большого театра. В 1931 балетную школу реорганизовали в среднее специальное учебное заведение — балетный техникум при Большом театре. Впервые были открыты комиссии для выработки единой методики преподавания классического танца. Были организованы специальные отделения для подготовки педагогов и балетмейстеров, введено обязательное 7-летнее образование. В 1948 Балетный техникум был переименован в Хореографическое училище Большого театра.
В 1964 Хореографическое училище ГАБТ стало Московским академическим хореографическим училищем, методическим балетным центром страны. Срок обучения в школе составлял теперь 8 лет. Были созданы 2 отделения: классического танца и русско-классического танца.
В 1987 был открыт Московский государственный хореографический институт (МГХИ) как структура, стоящая над хореографическим училищем. МГХИ осуществлял подготовку по 4 специальностям: хореографическое искусство, режиссура хореографии, педагогика хореографии, инструментальное исполнительство (фортепиано). В 1994 в МГХИ была открыта ассистентура — стажировка по специальности «театральное искусство (хореография)».
В 1995 МГХИ получил новый статус и стал называться Московской государственной академией хореографии — хореографическое училище было присоединено к ней на правах структурного подразделения. В 2002 в МГАХ было открыто заочное отделение, в 2003 была создана аспирантура и отдел послевузовского и дополнительного образования, были возобновлены Всероссийские семинары повышения квалификации для преподавателей хореографических учебных заведений.
В разные годы в академии преподавали: В. Д. Тихомиров, А. А. Горский, М. М. Мордкин, В. Ф. Гельцер, Е. П. Гердт, А. М. Мессерер, С. М. Мессерер, М. Т. Семенова, С. Н. Головкина, Л. К. Черкасова, А. В. Жуков, Е. А. Лапчинская, Л. И. Рафаилова, А. А. Климов, А. А. Пестов, Б. Г. Рахманин и др.