Ко́мпле́ксное число́, число вида x + iy, где х и y — действительные числа, а i — т. н. мнимая единица (число, квадрат которого равен -1); х называется действительной частью, а y — мнимой частью комплексного числа. Действительные числа — частный случай комплексных чисел (при y = 0). Комплексные числа, не являющиеся действительными (y № 0), иногда называются мнимыми числами, при х = 0 комплексные числа называются чисто мнимыми. Геометрически каждое комплексное число x + iy изображается точкой плоскости, имеющей прямоугольные координаты х и y. Если полярные координаты этой точки обозначить через r и j, то соответствующее комплексное число можно представить в виде: r (cosj+i sinj) (тригонометрическая форма комплексного числа); называется модулем комплексного числа x+iy, а = j- arctg(y/x) его аргументом, или в экспоненциальном виде: r eij