Единица

Едини́ца (один), наименьшее из натуральных чиселn = 1, большее нуля; единственное число, которое равно взаимно обратному. В математике понятие единицы (единичного элемента) рассматривают в алгебраических структурах более общей природы (например, в группах). Иногда за определение единицы принимают утверждение: «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.
Некоторые ученые Древней Греции представляли единицу как олицетворение единственности, полагая при этом первым «истинным» числом два — наименьшее олицетворение множественности. Они считали, что число — это совокупность единиц, то есть под числами понимались только натуральные числа, за исключением единицы, которая была минимальным элементом чисел, но сама числом не являлась. Единица для греков была неделима, своего рода числовой атом. Позднее в математике не стали относить единицу ни к простым, ни к составным числам. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал единицу как простое число, был Анри Лебег в 1899 году.
Единица не может быть использована как основа позиционной системы счисления. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень единицы равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1. Единица в математике является факториалом числа 1, факториалом числа 0, первым и вторым Числами Фибоначчи, нулевым и первым числом Каталана, первым числом Мерсенна (21-1), первым треугольным числом, первым пятиугольным числом, первым тетраэдральным числом, максимальным значением разряда в двоичной системе счисления.
Статья находится в рубриках
Яндекс.Метрика