Дели́мость — в математике способность одного числа делиться на другое. При рассмотрении только целых положительных чисел, говорят, что одно число делится на другое число (или одно число является кратным другого числа), если частное от деления первого числа (делимого) на второе (делитель) будет также целым числом. Число называется простым, если у него нет делителей, отличных от него самого и от единицы (например, числа 2, 3, 5, 7, 97, 199). Если число не является простым, то оно является составным числом. Любое целое число можно разложить в произведение простых чисел.
Данное число n делится на простое число р в том и только в том случае, если р встречается среди простых множителей, на которые разлагается n. Установлен ряд признаков делимости, по которым можно определить, делится ли число n, записанное по десятичной системе счисления, на данное простое число р. Среди этих признаков практически удобны следующие: для делимости на 2 надо, чтобы последняя цифра числа делилась на 2; для делимости на 3, — чтобы сумма цифр числа делилась на 3; для делимости на 5, — чтобы последняя цифра была 0 или 5; для делимости на 11, — чтобы разность суммы цифр, стоящих на четных местах, и суммы цифр, стоящих на нечетных местах, делилась на 11. Имеются также признаки делимости на составные числа: для делимости на 4 надо, чтобы число, записываемое двумя последними цифрами, делилось на 4; для делимости на 8, — чтобы число, записываемое тремя последними цифрами, делилось на 8; для делимости на 9, — чтобы сумма цифр числа делилась на 9. Менее удобны признаки делимости на 7 и 13: на эти числа должна делиться разность числа тысяч и числа, выражаемого последними тремя цифрами; эта операция уменьшает число знаков в числе, и последовательное ее применение приводит к трехзначному числу, например 825678 делится на 7, так как 825-678 = 147 делится на 7. Для двух чисел а и b среди всех их общих делителей существует наибольший, называемый наибольшим общим делителем. Если наибольший общий делитель двух чисел равен единице, то числа называются взаимно простыми. Целое число, делясь на два взаимно простых числа, делится и на их произведение.
Аналогично теории делимости целых чисел строится теория делимости для многочленов и целых алгебраических чисел. При разложении многочленов роль простых чисел играют неприводимые многочлены. Свойство быть неприводимым зависит от того, какие числа допускаются в качестве коэффициентов. При действительных коэффициентах неприводимыми могут быть многочлены только первой и второй степени, при комплексных — только первой степени. Однозначность будет условная: с точностью до числового множителя. Для целых алгебраических чисел теорема об однозначности разложения на множители неверна. Это обстоятельство привело к введению так называемых идеальных чисел, или идеалов, для которых все теоремы о разложении сохраняются.