Вход
Регистрация Зарегистрируйтесь, чтобы получить расширенные возможности...

Тензорное исчисление

Те́нзорное исчисле́ние — математическая теория, обобщающая векторное исчисление и матричную алгебру. В тензорном исчислении изучаются величины особого рода — тензоры, их свойства и правила действий над ними. Тензорное исчисление является развитием и обобщением векторного исчисления и теории матриц. Оно применяется в дифференциальной геометрии, теории римановых пространств, теории относительности, механике, электродинамике.
Для описания многих физических и геометрических фактов обычно вводится та или иная система координат, что позволяет описывать различные объекты при помощи одного или нескольких чисел, а соотношения между объектами — равенствами, связывающими эти числа или системы чисел. Некоторые из величин, называемые скалярными (масса, температура), описываются одним числом, причем значение этих величин не изменяется при переходе от одной системы координат к другой при изучении физических явлений с точки зрения классической физики. Другие величины — векторные (сила, скорость), описываются тремя числами (компонентами вектора), причем при переходе от одной системы координат к другой компоненты вектора преобразуются по определенному закону. Наряду со скалярными и векторными величинами встречаются величины более сложного строения — тензоры. Они описываются в каждой системе координат несколькими числами (компонентами тензора), причем закон преобразования этих чисел при переходе от одной системы координат к другой более сложен, чем для векторов. При введении координатной системы, помимо чисел, описывающих сам объект или физическое явление, появляются числа, описывающие его связь с выбранной системой координат.
Тензорное исчисление, как и векторное исчисление, является математическим аппаратом, при котором исключается влияние выбора координатной системы. Это достигается тем, что задание компонент тензора в системе координат определяет их во всех других системах координат. В тензорном исчислении указываются методы получения соотношений между тензорами и функций от компонент тензоров, не меняющихся при переходе от одной системы координат к другой (инвариантных соотношений и инвариантов). Основной задачей тензорного исчисления является нахождение аналитических формулировок законов механики, геометрии, физики, не зависящих от выбора координатной системы.
Статья находится в рубриках
Яндекс.Метрика