Теория чисел

Тео́рия чисел — часть математики, посвященная изучению свойств целых чисел и их обобщений (например, целых алгебраических чисел). В теорию чисел входят теории сравнений, диофантовых уравнений, непрерывных дробей, диофантовых приближений, трансцендентных чисел. Понятие целого числа, а также арифметических операций над числами известно с древних времен и является одной из первых математических абстракций. Особое место среди целых чисел занимают натуральные числа — целые положительные числа, их свойства и операции над ними. Все натуральные числа больше единицы распадаются на два класса: к первому классу относятся числа, имеющие ровно два натуральных делителя, а именно единицу и самого себя, ко второму — все остальные. Числа первого класса называют простыми числами, а второго класса — составными числами. Свойства простых чисел и их связь со всеми натуральными числами изучал Евклид (3 век до н.э.). Если выписывать простые числа подряд, то можно заметить, что относительная плотность их убывает: на первый десяток их приходится 4, то есть 40%, на сотню — 25 (25 %), на тысячу — 168 (17 %), на миллион — 78 498 (8 %), однако все равно их бесконечно много.