Полярная система координат

Поля́рная система координат на плоскости — координаты объекта, выраженные через направление и расстояние. Эта система включает в себя точку отсчета — полюс и луч, начинающийся в этой точке, — полярную ось. Положительным направлением отсчета углов считается направление «против часовой стрелки». Полярная система координат используется в астрономии, военном деле, геодезии, медицине.
На рисунке:
Полюс — О. Полярный радиус ρ — длина отрезка ОР. Полярный угол φ — величина угла между полярной осью и отрезком ОР.
Редактировать

Переход от полярной системы координат к декартовой

Если полюс полярной системы координат совместить с началом прямоугольной системы координат, а полярную ось с положительной полуосью Ox, то по известным полярным координатам точки А(ρ; φ) ее прямоугольные координаты вычисляются по формулам:
\(x_1 = \rho \cos\varphi\)
\(y_1 = \rho \sin\varphi\)
Редактировать

Переход от декартовой системы координат к полярной

\(\rho = \sqrt {x^2 + y^2}\)
\(\cos\varphi = \frac x {\sqrt {x^2 + y^2}}\)
\(\sin\varphi = \frac y {\sqrt {x^2 + y^2}}\)
\(\varphi = \arctan \frac y x\)
Редактировать

Применение полярных координат

Полярные координаты оказываются удобнее декартовых, для задания кривых на плоскости, особенно для задания различных спиралей, например, спирали Архимеда, логарифмической спирали, трилистника.
  • В астрономических наблюдениях.
  • В фотографии используют фильтр, переводящий координаты точек из прямоугольной системы в полярную, создавая сферический эффект снимка.
  • Необычный формат биржевых графиков на основе полярных коордниат предложил в 1990-е годы российский математик Владимир Иванович Елисеев. Используя такую систему координат, относительно просто связать градусы и время (в году 365 дней, в окружности – 360 градусов)
  • В военном деле на радиолокационных станциях. Координаты цели могут выдаваться в полярной системе координат (азимут, дальность), прямоугольной (X, Y), геодезической (широта, долгота).
  • В медицине. Компьютерная томография сердца изображается в системе полярных координат.
  • В системах безопасности при идентификации по радужной оболочке глаза.
  • В геодезии в лазерном сканере получают координаты точек объекта с помощью измерения полярных углов и расстояний до объекта.
  • В приборах измерительных лабораторий на предприятиях точного приборостроения, машиностроения, микроэлектроники, в инструментальном производстве, в лабораториях институтов.
  • В компьютерных играх.

Смотри также

Статья с рубриками не связана
Яндекс.Метрика