Операцио́нное исчисле́ние — метод математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи.
Операционное исчисление имеет большое значение в механике, автоматике, электротехнике. В основе этого метода лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) другими функциями (изображениями), получаемыми из первых по определенным правилам (обычно, изображение — функция, получаемая из данной преобразованием Лапласа), причем действия над оригиналами заменяются более простыми действиями над образами. Так, решение линейного дифференциального уравнения сводится к более простой задаче решения алгебраического уравнения; из алгебраического уравнения находят изображение решения данного уравнения, после чего по изображению восстанавливают само решение. Операции нахождения изображения по оригиналу (и наоборот) облегчаются наличием обширных таблиц «оригинал — изображение».
Для развития операционного исчисления большое значение имели работы О. Хевисайда. Пользуясь этим методом, Хевисайд решил ряд задач электродинамики. Однако операционное исчисление не получило в трудах Хевисайда математического обоснования, многие его результаты оставались недоказанными. Строгое обоснование было дано с помощью интегрального преобразования Лапласа.
- Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М., 1974.