Вход
Регистрация Зарегистрируйтесь, чтобы получить расширенные возможности...

Неевклидовы геометрии

Неевкли́довы геоме́трии — геометрические системы, отличные от геометрии Евклида. Используются в математике (в частности, в теории аналитических функций, теории групп) и смежных с нею областях (например, в теории относительности).
Чаще всего под неевклидовыми геометриями подразумевают геометрию Лобачевского и геометрию Римана.
Геометрия Лобачевского — первая геометрическая система, отличающаяся от геометрии Евклида, и первая более общая теория, включающая евклидову геометрию как предельный случай. Геометрия Римана открыта позднее и во многом противоположна геометрии Лобачевского, но вместе с тем дополняет её.
Геометрия Лобачевского строится на тех же аксиомах, что геометрия Евклида, за исключением аксиомы о параллельных. В геометрии Евклида через точку, не лежащую на данной прямой, проходит одна и только одна не пересекающая её прямая, лежащая с ней в одной плоскости. В геометрии Лобачевского принимается иная аксиома: таких прямых несколько; затем доказывается, что их бесконечног много.
В геометрии Римана принимается следующая аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает её. Это утверждение противоречит не просто одной аксиоме, а всей системе аксиом геометрии Евклида. Таким образом, в этих геометриях различаются аксиомы, которые служат для обоснования так называемых отношений порядка геометрическихъ элементов. В евклидовой геометрии и в геометрии Лобачевского порядок точек на прямой линеен, то есть подобен порядку в множестве действительных чисел; в геометрии Римана порядок точек на прямой цикличен, то есть подобен порядку в множестве точек на окружности. Кроме того, в геометриях Евклида и Лобачевского каждай прямая, лежащая в данной плоскости, разделяет её на две части; в геометрии Римана это не так, то есть любые две точки плоскости, не лежащие на данной прямой, можно соединить в этой плоскости непрерывной дугой, не пересекая данную прямую.
Статья находится в рубриках
Яндекс.Метрика