Вход
Регистрация Зарегистрируйтесь, чтобы получить расширенные возможности...

Движение в геометрии

Движе́ние в геометрии — преобразование плоскости или пространства, не изменяющее свойства фигур (размеры, форму), например, параллельный перенос. Понятие движения в геометрии сформировалось путем абстракции реальных перемещений твердых тел. Движение евклидова пространства — геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Движение называют собственным или несобственным в зависимости от того, сохраняет оно или меняет ориентацию. Движение есть ортогональное преобразование.
Собственное движение на плоскости может быть задано в прямоугольной системе координат (х, у). Всякое собственное движение может быть представлено как параллельный перенос, или как вращение вокруг некоторой точки. Любое несобственное движение представимо в виде произведения (последовательного осуществления) параллельного переноса вдоль некоторого направления и симметрии относительно прямой, имеющей то же самое направление. Собственное движение в пространстве есть или вращение вокруг оси, или параллельный перенос, или может быть представлено в виде винтового движения — вращения вокруг оси и параллельного переноса в направлении этой оси.
Несобственное движение в пространстве есть симметрия относительно плоскости, или может быть представлено в виде произведения симметрии относительно плоскости на вращение вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости, или в виде произведения симметрии относительно плоскости на перенос в направлении вектора, параллельного этой плоскости. Движение в пространстве аналитически может быть представлено посредством линейного преобразования с ортогональной матрицей, определитель которой равен единице или минус единице, в зависимости от того, является движение собственным или несобственным. Понятие движения переносится в римановы пространства, в пространства аффинной связности. Важную роль понятие движения играет в римановых пространствах теории относительности. Сильная асимметрия гравитационных полей накладывает ограничения на движения твердых тел в таких пространствах. Движение может быть принято в качестве основного понятия при аксиоматическом построении геометрии. В этом случае вместо аксиом конгруэнтности вводятся аксиомы движения. Конгруэнтность фигур (отрезков, углов) определяется через понятие движения. Фигуры называются конгруэнтными, если одна переходит в другую при помощи некоторого движения. Совокупность движений образует группу.
Статья находится в рубриках
Яндекс.Метрика